NOTWENDIGE OPTIMALITäTSBEDINGUNGEN UND IHRE ANWENDUNG IBD

Sinopse

1m Wintersemester 1974/75 hielt der letztgenannte Autor an der Universitat Gottingen eine Vorlesung uber Optimierung. Diese horte der erstgenannte Autor als Student, der zweitgenannte betreute als Assistent die Ubungen. 1m AnschluB an die nachfolgenden Diskussio¡ nen untereinander entstand der Plan, die vorliegende Arbeit zu schreiben. An Vorkenntnissen sollten dabei nur die einfachsten Grundbegriffe der linearen Funktionalanalysis vorausgesetzt werden. Herrn Professor Dr. K. Ritter mochten wir fur die Ermutigung danken, uberhaupt mit der Arbeit zu beginnen. Fraulein R. -M. Wedekind gilt unser besonderer Dank fur das Schreiben des Manuskripts. Gottingen, November 1977 Andreas Kirsch Wolfgang Warth Jochen Werner Inhaltsverzeichnis Einleitung 8 I Funktionalanalytische Hilfsmittel Konvexe Mengen in linearen Raumen 8 º1 º2 Konvexe Mengen in linearen normierten Raumen 23 28 II Notwendige Optimalitatsbedingungen Problemstellung, Definitionen, Hilfssatze 28 º1 Ein Alternativsatz und Maximumprinzipien 48 º2 Konvexe Optimierungsaufgaben 61 º3 º4 Das Maximumprinzip fur differenzierbare Funk¡ tionen 68 º5 Das Maximumprinzip bei Optimierungsaufgaben mit affin linearen Ungleichungsrestriktionen 76 84 III Anwendungen º1 Notwendige Optimalitatsbedingungen bei opti¡ malen Steuerungsproblemen 84 º2 Notwendi~e Optimalitatsbedingungen bei dis¡ kreten optimal en Steuerungsproblemen 111 º3 Notwendige Optimalitatsbedingungen in der Approximationstheorie 118 º4 Einige spezielle Beispiele 127 Literaturverzeichnis 149 Symbolverzeichnis 155 Sachverzeichnis 156 Einleitung Eines der wichtigsten Teilgebiete der Optimierung ist die Theorie notwendiger Bedingungen. Untersucht wird hierbei die Frage, wel¡ chen Bedingungen eine Lasung einer gegebenen Optimierungsaufgabe notwendig zu genugen hat. Bei konkreten Fragestellungen hofft man, mit Hilfe dieser notwendigen Optimalitatsbedingungen Aussagen zu gewinnen, die zu einer Berechnung maglicher Lasungen ausgenutzt werden kannen.